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Educação financeira · Equipe PlanilhaCentral

O que são Juros Compostos? Fórmula, cálculo e exercícios

Juros compostos são os juros que incidem sobre o capital inicial e também sobre os juros já acumulados dos períodos anteriores — o "juros sobre juros", que faz o montante crescer de forma exponencial. No mercado financeiro, diferem dos juros moratórios ou judiciais, que seguem regras próprias.

Atualizado em

M = C × (1 + i)^t

Qual é a fórmula dos juros compostos?

A fórmula do montante é M = C × (1 + i)^t. Cada variável tem um papel fixo no cálculo, e a capitalização define com que frequência os juros incidem. Com aporte periódico, soma-se o termo A × [((1 + i)^t − 1) ÷ i].

Variável

  • M — Montante — O valor final: capital + juros acumulados.
  • C — Capital inicial — O valor aplicado (ou devido) no início do período.
  • i — Taxa de juros — Sempre na forma decimal e no mesmo período de t (1% a.m. = 0,01).
  • t — Tempo — O número de períodos, na mesma unidade da taxa.

Variável (extensão)

  • A — Aporte periódico — Depósitos regulares; entram na fórmula estendida do montante.

Capitalização

  • Capitalização mensal — Os juros incidem a cada mês — o padrão em poupança e cartão de crédito.
  • Capitalização anual — Incidência uma vez ao ano; 12% a.a. equivalem a 0,9489% a.m.
  • Capitalização diária — Usada no CDI e nas contas remuneradas.

Ver todas as variáveis e capitalizações: 8

Exemplo aplicado: R$ 1.000 a 1% a.m. por 12 meses → M = 1.000 × (1,01)¹² = R$ 1.126,83, com juros de R$ 126,83. Para calcular à mão: some 1 + i, eleve ao tempo t, multiplique pelo capital e subtraia o capital para obter só os juros.

Passo a passo com gabarito

Exercícios resolvidos de juros compostos

Resolva os quatro exercícios abaixo aplicando a fórmula — o gabarito mostra a conta completa, linha por linha, com os valores exatos.

Exercícios resolvidos de juros compostos
Enunciado Resolução (gabarito) Resultado
R$ 1.000 a 1% a.m. por 12 meses. Qual o montante?M = 1.000 × (1,01)¹² = 1.000 × 1,126825R$ 1.126,83
R$ 10.000 a 1% a.m. por 12 meses. Qual o montante?M = 10.000 × (1,01)¹² = 10.000 × 1,126825R$ 11.268,25
R$ 1.000 a 10% a.a. por 2 anos: compostos ou simples rendem mais? (estilo ENEM)Compostos: 1.000 × (1,10)² = 1.210. Simples: 1.000 × (1 + 0,10 × 2) = 1.200R$ 1.210,00 vs R$ 1.200,00
12% ao ano correspondem a quanto ao mês?Taxa equivalente: (1,12)^(1/12) − 1 = 0,0094890,9489% a.m.

Todos os resultados foram recalculados pela fórmula antes da publicação. No Excel, a mesma conta é =B1*(1+B2)^B3 — capital, taxa decimal e período.

Contextos de aplicação

Onde os juros compostos aparecem na prática?

O mesmo mecanismo de "juros sobre juros" atua a seu favor nos investimentos e contra você nas dívidas. Veja os cinco contextos mais comuns.

  • Taxas

    Taxa mensal vs anual

    1% a.m. não é o mesmo que 12% a.a.: pela capitalização composta, 12% a.a. equivalem a 0,9489% a.m.

    • Converta pela taxa equivalente: (1 + i)^(1/12) − 1
    • Compare rendimentos sempre no mesmo período
  • Aportes

    Com aporte mensal

    Depósitos regulares aceleram o efeito composto: R$ 1.000 iniciais + R$ 100 por mês a 1% a.m. chegam a R$ 2.395,08 em 12 meses.

    • Cada aporte passa a render a partir do período seguinte ao depósito
  • Investimentos

    Poupança e Tesouro Direto

    Os rendimentos capitalizam mês a mês — o efeito composto é o motor do crescimento no longo prazo.

    • Acompanhe a rentabilidade real dos seus ativos mês a mês
  • Dívidas

    Cartão de crédito e empréstimos

    Nas dívidas, os juros compostos jogam contra: o saldo devedor cresce exponencialmente quando a fatura não é quitada.

    • Priorize quitar a dívida de maior taxa
  • Excel

    Juros compostos no Excel

    A fórmula na célula: =B1*(1+B2)^B3 — capital, taxa em decimal e período. A função financeira também resolve: =VF(taxa;períodos;;-capital).

    • Trave as referências com $ ao arrastar a fórmula

Expansão do tema

Conceitos relacionados

Termos que orbitam os juros compostos — alguns já têm página própria, outros chegarão ao hub de finanças. Conteúdo educativo; não constitui recomendação de investimento.